Mon collègue affirme que si on suppose : 
alors :
![\[P(X=0)\leq \frac{1}{2}.\]](https://brunolovat.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d7bf75f8b5924ae5dc9e5a84ac3e267_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Cela est déjà vrai dans le cas qu’on vient d’étudier où 
et 
et le reste pour n’importe quelle variable 
modélisant le nombre des sosies de Mona Lisa…
La variable étant positive non nulle, sa moyenne est non nulle et quitte à considérer la variable 
, on peut supposer : 
et donc 
Dans le calcul de 
la valeur 0 prise par la variable ne compte pas :
![\[E(X)=E(X \cdot 1_{(X>0)})=1\]](https://brunolovat.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-935f9f6ffa4df617c87de1f8cffcab6b_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
et d’après l’inégalité de Cauchy-Schwarz :
![\[1\leq E(X^{2})E(1_{(X>0)}^{2})\]](https://brunolovat.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7448f4415bcb56ba642494dba4b56912_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[1\leq (\sigma ^{2}+1)P(X>0)\]](https://brunolovat.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e2d947fb0a7294c9a178f97383aa1a79_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\leq 2P(X>0)\]](https://brunolovat.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-749c63e9843ca3e7aa4d81503f4b4b08_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ainsi :
![\[P(X>0)\geq \frac{1}{2}, \text{ et } P(X=0)\leq \frac{1}{2}.\]](https://brunolovat.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3860c90439d96fd5067476cf41b0c985_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Mon collègue a raison, la probabilité que Mona Lisa n’ait jamais eu de sosie est bien inférieure à 
…